Månedlig avkastning for OBX

Jeg lar tabellen tale for seg:

Korrelasjonseksperiment

I forbindelse med korrelasjonanalysene av S&P 500 og OBX måtte jeg se litt nærmere på selve korrelasjonsbegrepet. I denne posten vil jeg ikke gå inn på det matematiske grunnlaget for korrelasjon, men heller vise hvordan korrelasjonsanaylsen slår ut i praksis for to syntetiske indekser skapt i excel for å simulere korrelasjon.

I følge wikipedia er korrelasjon:
Korrelasjon, samvariasjon, er i statistikk og sannsynlighetsregning et mål på styrken og retningen på den lineære avhengigheten mellom to variabler. Empirisk observert samvariasjon en nødvendig men ikke tilstrekkelig forutsetning for å avdekke om det er kausalitet (dvs. at en variabel forårsaker en annen).

Korrelasjonen mellom to datasett kan virke ganske vilkårlig ut ifra datasettets egenskaper som illustrert av dette bildet fra wikipedia. Alle disse fire datasettene har en korrelasjon på 0,81.


Jeg har i excel laget to syntetiske indekser som beveger seg motsatt av hverandre intradag som vist i diagrammet under. En skulle tro at korrelasjonen da vil være -1, men siden det er en svak stigende trend som begge indekser deltar i blir korrelasjonen ikke en perfekt -1, men heller -0,90



Indeksene er konstruert slik at de ikke bare beveger seg motsatt av hverandre på daglig basis, men også på ukentlig basis. Det betyr at for hver 14 dagers (10 handelsdager) syklus har indeksene beveget seg 10 sammenhengende dager i motsatt retning samtidig som at de intradag har beveget seg motsatt av hverandre. Dette må vel være et perfekt eksempel på negativ korrelasjon? På tross av at indeksene beveger seg motsatt av hverandre både intradag og ukentlig har de like vel en viss felles retning og korrelasjonen ender på svake -0,28.



Over 50 handelsdager har indeksene fortsatt å beveget seg motsatt av hverandre og dannet følgende diagram. Korrelasjonen er nå 0,54.


I løpet av et år har begge indeksene steget en del. Korrelasjonen er nå 0,89.


Det andre året fører med seg en nedgang som nesten tar inn igjen oppgangen fra året før. Korrelasjonen er nå gått litt ned til 0,86.


Det siste diagrammet viser hvordan de samme utvikler seg over 5 år hvor annethvert år er et bull år og annenhvert år er et bear år. Indeksene beveger seg fortsatt motsatt av hverandre på daglig og ukentlig basis. Total korrelasjon er 0,87.


Eksperimenter viser at man ikke kan ta korrelasjon mellom to indekser og trekke konklusjoner om hvorvidt indeksene korrelerer på daglig eller ukentlig basis. Dersom en skal bruke korrelasjonen til en tradingstrategi må en se på korrelasjonen i lys av den tidshorisonten en har for tradingen. Er man en langsiktig investor vil kanskje en totalkorrelasjon eller årlig korrelasjon være av interesse. Men skal en trade på daglig, ukentlig eller månedlig basis må en se på tilsvarende perioder når en regner på korrelasjon dersom denne inngår i tradingstrategien. Å se på et et annet tidsvindu enn det en faktisk skal bruke er meningsløst som eksperimentet viser. En langsiktig investor ville satt en helt feil investering dersom han la ukentlig korrelasjon til grunn, det samme ville en trader som la den totale korrelasjonen til grunn.

I hele dette eksempelet har jeg brukt indekskorrelasjon. Dersom en ser på korrelasjon for daglige endringer blir resultatet helt annerledes. 5 dagers korrelasjon: -0,99, 20 dagers korrelasjon: -0,99, 50 dager: -0,99, 200 dager: -0,99, 5 år: -0,98. Dette resultatet gjenspeiler den negative korrelasjonen som var lagt inn de syntetiske indeksene helt perfekt. Men en får ikke utglattingsfaktoren som viser at selv om indeksene beveger seg motsatt av hverandre på en daglig basis vil de over år har en sterk korrelasjon i de store bevegelsene.

Jeg synes resultatet av dette eksperimenter var interessant nok til at det skulle postes på bloggen. Jeg vil gjerne har innspill og tanker fra andre om disse observasjonene og hvilke konsekvenser det har for bruken av korrelasjon i statistisk aksje/indeks analyse.

Large declines - S&P500 1950-2009

I am posting this in english as well, just in case some english speaking readers are stumbling by.

I have taken a look at the large declines of the S&P500 inspired by todays decline of approximately 5%. The table below shows the return over the next 1-10 days following such a decline. The edge is on the short side, if any, after declines greater than 4%, but smaller than 6%. After declines larger than 6% taking a long position seems advantagous.

Store fall på S&P 500

Inspirert av dagens store fall på S&P500 vill jeg se hva som tidligere har skjedd etter slike store fall. Er det en edge ved å gå long etter et slikt fall?

Jeg har sett på alle fall på mer enn 4% på S&P500 siden 1950. Resultatene er i tabellen under.

Konklusjonen blir at det er ingen edge ved å gå long etter et fall på under 6%. En burde heller gå short etter et slikt fall, forventet bevegelse er nedover. Ved fall over 6% er det en god sjanse for gevinst ved å gå long.

Korrelasjon mellom DJI og OBX

Ofte får en høre at det er sannsynlig at Oslo Børs skal opp fordi Dow Jones Index stengte opp dagen før. Men hvor stor er den sannsynligheten egentlig? Er det noe en kan bruke i en tradingstrategi?

Jeg har sammenlignet data for OBX og DJI fra 2003 til 2008 for å se på korrelasjon. Data som er brukt i analysen er daglig prosentvis endring av indexene. Jeg har sett både på OBX og DJI samme dag, og i tillegg hvorvidt DJI close en dag påvirker OBX dagen etter.

Først en rask rekapitulasjon av korrelasjon:
Korrelasjon, samvariasjon, er i statistikk og sannsynlighetsregning et mål på styrken og retningen på den lineære avhengigheten mellom to variabler. Empirisk observert samvariasjon en nødvendig men ikke tilstrekkelig forutsetning for å avdekke om det er kausalitet (dvs. at en variabel forårsaker en annen). http://no.wikipedia.org/wiki/Korrelasjon

Korrelasjonen angis som et tall mellom -1 og 1. Ved 0 er det ingen samvarians mellom datasettene, ved 1 beveger de seg helt likt og ved -1 helt motsatt av hverandre.

I hele perioden vil en få en lav korrelasjon mellom OBX og DJI. Både om en ser på DJI fra samme dag og om en ser på DJI fra dagen før. Sannsynligheten for at OBX og DJI stenger i samme retning er likevel over 50% både for negative og positive dager.


Jeg ønsket å se nærmere på korrelasjonen for en kortere tidsperiode. I de påfølgende chartene er korrelasjon pr måned tegnet inn sammen med utviklingen i OBX over perioden. Det er klart at korrelasjonen måned for måned varierer så mye at en ikke kan stole på et slikt parameter. I enkelte måned er det negativ korrelasjon mellom DJI og OBX, de beveger seg altså motsatt av hverandre.



Konklusjonen av denne analysen er at en ikke kan trekke noen konklusjoner om utvikling på OBX en vilkårlig dag basert på retningen til DJI dagen før. Det er en svak sannsynlighet for at OBX kommer til å stenge opp om DJI har stengt opp, basert på disse dataene vil det skje i 64% av tilfellene. Stengte DJI ned er sannsynligheten for at OBX skal stenge ned 52%.

Edge ved å gå long når OBX er 10% under MA24?

I strategien min er tidspunkt inngang short/long i utgangspunktet når OBX krysser et glidende snitt over 24 dager. Det er blitt foreslått at en bør gå long igjen når OBX er 10% under MA som en slags kontreær tilnærming. Jeg har sett nærmere på dette. Dessverre er det bare 11 observasjoner av slike nivåer i materialet fra 1996 (gjennomsnitt -16,11%). 4 av disse er 4 i 2008. Jeg har tidligere utelukket 2008 i analysene siden jeg anser særlig høsten 2008 som en statistisk anomali som ikke vil opptre igjen i min levetid. Men siden det her er så få observasjoner skal jeg bruke alle i analysen. Resultatet må vurderes deretter.

Dette er en test for å se om det er en edge ved strategien, jeg har derfor brukt index verdi som inngang og utgang og ikke regnet med kostnader til megler, renter på cash osv. i avkastningen. Reell avkastning er derfor noe lavere enn denne testen indikerer. Underliggende data er fra 1996 til dags dato.

Jeg anbefaler ingen å ta i bruk en slik strategi uten å selv sette seg inn i strategien og de underliggende mekanismene. Risiko for tap er stor.

Strategien i denne testen er:
Når OBX indexen er 10% under sitt 24 dager glidende snitt skal en innta en long posisjon i OBX index futures. Jeg har brukt to ulike exit tidspunkt. Et når OBX igjen krysser MA24 på vei opp, og et når OBX krysser MA24 på vei ned igjen senere. Avkastning er beregnet ut ifra 15% sikkerhetskrav på futures kontraktene.


Fra tabellen over kan en trekke noen få og ganske relative konklusjoner. Tilsynelatende er det gjennomsnittlig negativ avkastning ved å gå long når obx er 10% under MA uavhengig av exit. Sannsynligheten er større for å tape enn å vinne på en slik handel.

Med så få observasjoner er alle resultatene her svake med tanke på å anslå fremtidig avkastning. Den mest bastante konklusjonen en kan trekke er at det er under 50% sjanse for å vinne på en slik strategi og over 50% sjanse for å tape. Både tap og gevinst har i de 11 tilfellene vært ganske store. Men tapene er totalt sett større enn gevinstene.

Jeg kommer ikke til å innta posisjoner basert på en strategi med så dårlig datagrunnlag. De få dataene vi har anslår at en skal tape på en slik strategi.

Videre utvikling etter kraftig ned og deretter opp

Som en oppfølging til gårsdagens post om tidligere utvikling etter at OBX har falt over 4% har jeg idag sett på hva som tidligere har skjedd når OBX har falt med over 4% og deretter steget med over 2%. Det ser ut som om at jeg kan sitte komfortabelt i short futures.

Forfallsuke for derivater - Bedre enn snittuken?

Jeg plukker opp tråden fra noen av de amerikanske bloggene jeg leser der de har testet forfallsuken for derivater mot gjennomsnittsuken, og mot uken før og uken etter forfall. De konkluderer med at på S&P500 er forfallsuken signifikant bedre enn uken før og uken etter forfall.


Jeg har brukt ukentlig kurs for OBX fra finance.yahoo.com. Data er bearbeidet slik at endringene som skjedde i perioden er korrigert. Det er brukt data fra 2000-2009.

Strategien: Kjøp på close mandag, selg på close neste mandag.



Fra det materialet som er tilgjengelig kan det se ut til at forfallsuken gir bedre avkastning enn gjennomsnittsuken. Forfallsuken gir også bedre avkastning enn ukene for og etter forfallsuken.

Jeg liker særlig at avkastningen har vært så jevn over hele perioden på tross av at markedet har hatt både kraftige stigninger og fall. Det har og vært perioder med relativ flat utvikling på OBX. Strategien ser ut til å slå markedet i alle disse periodene.

Jeg anbefaler ingen å utelukkende handle etter denne strategien. Den bør inngå som en del av et større bilde som en veiledende faktor.